Geordnete Mengen 53 x2.5. Das führt dazu, dass wir unsere Objekte, mit Wir begnügen >> endobj endobj endobj endobj endobj /Resources 17 0 R Die Kapitel 19 bis 30 enthalten die „Grundlagen der Mathematik 2”. 115 0 obj 104 0 obj 159 0 obj /FormType 1 64 0 obj >> Mathematik-Grundlagen f¨ur die Studienrichtung Facility Management Auf den nachfolgenden Seiten finden Sie den Mathematik-Lehrstoff, welcher bei Studienbeginn vorausgesetzt wird. /ProcSet [ /PDF ] endstream Grundlagen der Numerischen Mathematik ... Aufgabe der Numerischen Mathematik ist, Algorithmen (d.h. Rechenvorschriften) f¨ur die n ¨aherungsweise numerische L ¨osung mathematischer Probleme der Naturwis-senschaften, Technik, Okonomie u.s.w. endobj 160 0 obj /Type /XObject endobj You do not need to read more complicated because we provide PDF book, kindle, ePub. endobj endobj << /S /GoTo /D (section.3.2) >> 147 0 obj Ubung 37 Kapitel 2. 11 0 obj << /S /GoTo /D (section.2.5) >> Das Skriptum von Michael Blaha (WIFI Wien und Fachhochschulstudiengänge der Wiener Wirtschaft, FHW) deckt den Mathematik-Oberstufenstoff (Sekundarstufe II) ab. 136 0 obj /Type /XObject << /S /GoTo /D (section.3.1) >> << /S /GoTo /D (section.1.19) >> 151 0 obj endobj Dabei werden die grundlegenden Regeln eingeführt und beschreiben. endobj 123 0 obj Verbessere jetzt deine Noten. endobj 56 0 obj endobj (d)Wirmüssen5mal1addieren.Dafürsind endobj (Potenzen und Wurzeln) endobj 119 0 obj 6 0 obj endobj 5 0 obj endobj endobj 124 0 obj Relationen 41 x2.1. endobj 44 0 obj >> 47 0 obj << /S /GoTo /D (section.1.4) >> /Resources 26 0 R /Subtype /Form /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> 22 0 obj endobj /Type /XObject 112 0 obj 139 0 obj Die Ausarbeitung ersetzt somit in keiner stream Oktober 2009. << /Matrix [1 0 0 1 0 0] (\304quivalenzumformungen) 185 0 obj Abbildungen 48 x2.3. 28 0 obj /Resources 23 0 R /Length 15 (Weitere geometrische Erkenntnisse) Gleichungen und Summen 2. /Subtype /Form stream << endobj 39 0 obj << /S /GoTo /D (chapter.2) >> << /S /GoTo /D (section.2.11) >> << /S /GoTo /D (section.1.2) >> << /Type /XObject /Resources << endobj >> 72 0 obj endobj Mathematik richtet sich an Studierende an Fachhochschulen und Universitäten. >> /Subtype /Form << /S /GoTo /D (section.3.5) >> /Type /Page << endobj (Die reellen Zahlen - R) %PDF-1.5 << /S /GoTo /D (section.2.9) >> Als Darstellungsform für den Wahrheitswert von Aussagen wählt man häu g so genannte Wahrheitstafeln . << /S /GoTo /D (section.1.6) >> You may do so in any … 120 0 obj (Kubische Gleichungen) << /S /GoTo /D (section.1.15) >> /ProcSet [ /PDF ] endobj Die Aufgaben auf einem einzelnen Übungsblatt sind nach Schwierigkeit aufsteigend sortiert. Optimierung unter Nebenbedingungen 7. /Resources 20 0 R >> endobj (Aufspalten oder Zusammenfassen von Bruchtermen) ºBÍcڊÐÄùahàbs‘¼K,lg†>½_bÊJ_ÕªºäÛÂŒà‹³;žÃˆœj‰an¼€òšˆn¬»Ë¾xß ›Ä±(œÆ±xôpAüáÊ>L7 ü´Þó\»æqªÀR»' іáO©ÌPý"VÐV:ñÄȯNŁ9pׄº8ÂãnqßîÅуرÀC„½õäLQ‘JÀˆqçÆû: ž-ÙF8Gé}>MzJ"´¬ÒM‹B"ˆ,º­Ãó£ƒ9:Vß9ô\±• Ÿ–‘ýÆ@é­B€¾²”xçû²É-Ù¯Lkû 0—Zò ‘F8ãVŒXæ2äÈìì6ää‘è@Ÿ™¸6€l¸ðã3VÕ<8èŸ4¹A³ ¶'þz†C"’žom4_¥ìpótˆœ'|BOÄúևNåÀjðtdeûXnƒTUK›Áá).Vã’H€Í¡ƒJĪîS`ïë4.£¦ïŠá,ÆEáæKNT7:¤î¸]ô5 #þÈX!h6ãÓV%/‘uTË. 175 0 obj /BBox [0 0 100 100] 167 0 obj >>>> (Die ganzen Zahlen - Z) Es ist in der Mathematik üblich, Gesetzmäÿigkeiten so allgemein als möglich aufzuschreiben. In der ”richtigen” Mathematik dagegen wird alles hinterfragt und man versucht, mit möglichst wenigen Vorraussetzungen auskommend, die … A WARNUNG I A Dieses Skript stellt keinen Einf uhrungskurs in die Mathematik dar und ist daf ur auch nicht geeignet, sondern es ist dazu gedacht, bei Bedarf begleitend zu Vorlesungen und Ubungen konsultiert werden. 2. endobj << /S /GoTo /D (section.1.14) >> 10 0 obj 116 0 obj This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International license. stream A,B,C Mengen in aufzählender Form 2018 Grundlagen Mathematik für die Fakultät Maschinenwesen Wintersemester 2018/2019 Diese Folien enthalten nicht alle Teile des behandelten Stoffes. Grundlagen Aufgaben & Übungen Hier finden sich Aufgaben vom Einstieg in die Mathematik bis zu den Grundlagen der Mathematik wie Fachausdrücke, Rechenregeln, Distributivgesetz, Kommutativgesetz, Zahlenmengen, Mengenangaben, Bruchrechnung und Teilbarkeitsregeln. endobj /ExtGState << x���P(�� �� << /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> >> >> << 168 0 obj Mathematik grundlagen studium pdf. /Subtype /Form /Matrix [1 0 0 1 0 0] (Arithmetik - Das Rechnen mit Zahlen) Unter Grundlagen der Mathematik werden diejenigen Sachverhalte verstanden, die es ermöglichen, überhaupt Mathematik zu betreiben. 103 0 obj /FormType 1 xڅQ�N�0��+|L%��n�6G&Hh�!aͶ��K+~��)�r������(8�����떭��%���= ��j�Z5�V�^�څ>|�!�K!J,��O���~(��Ǩa+YV���@+�� ���4YC$f��9ם��d��ҹk��OP÷�#��U��!���V���Y��I.ΆR��Q"��ߤ o2��w-�+����SsN�@�&I�M�0>�"U 4$B؟�'�47�0C?�`�=#�}��x�~�7yUj� endobj endobj << /S /GoTo /D (section.2.7) >> /Filter /FlateDecode << /S /GoTo /D (section.2.1) >> 184 0 obj endobj /PTEX.PageNumber 1 << /S /GoTo /D (section.2.8) >> Geradeaus fahren die Athle-ten mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 40 km/h, bergauf mit 20 km/h und bergab mit 60 km/h. /Length 7227 x���P(�� �� stream (Betragsgleichungen) 100 0 obj << (Grundlegende mathematische Begriffe) Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler Inhalt der Vorlesung 1. 31 0 obj 75 0 obj 63 0 obj 180 0 obj endobj /Filter /FlateDecode endobj Matrixalgebra Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler 2 /Parent 194 0 R endobj x�m\Y���n|�*z��a�K�Hr���d�@��%���?��i�(�DR�?_���[�~��+���}|��y��n�z����_��@/��g�:M!����G�������. 172 0 obj (Die rationalen Zahlen - Q) >> Die Lehrtexte sind dem Mathematik-Fitnessstudio auf der Lehrplattform endobj endobj << /S /GoTo /D (section.1.9) >> << endobj Es ist deshalb klar, dass nur ein Teil der Mathematik besprochen werden kann. Read and download the book Read PDF Mathematik der Quantenmechanik: Grundlagen, Beispiele, Aufgaben, Lösungen Online It's FREE !!! /Type /XObject 7 0 obj Einfach lernen! (Dreiecke) Mathematik - Grundlagen für die Mittelstufe. 83 0 obj endobj – Bildungsverlag EINS, 2017 [für Berufsgrundbildungsjahr und Berufsfachschulen] - Schülerband - Arbeitsbuch Berufsvorbereitendes Rechnen : Multimediales Lehr- und Arbeitsbuch für (Gleichungen h\366herer Ordnung) endobj /ProcSet [ /PDF ] Ubung 24 x1.4. (Algebra - Gleichungen) /Length 15 Addieren der Hunderter: 5 + 8 = 13 schreibe 3, behalte 1 (wird klein über dem Strich bei der Tausenderstelle hingeschrieben). 71 0 obj x���P(�� �� Das Buch schafft einen einfachen und strukturierten Überblick über die Lerninhalte und hilft Studenten, ein … (Logarithmische Gleichungen) /Subtype /Form 95 0 obj << /S /GoTo /D (section.1.13) >> /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> endobj 143 0 obj 140 0 obj << << /S /GoTo /D (chapter.1) >> /BBox [0 0 100 100] 20 0 obj << /S /GoTo /D (section.1.16) >> << Andreas Fischer Beamerfolien fur WS 2018/2019 Grundlagen Mathematik fur Fakultat Maschinenwesen Version vom 2. Beweise in der Mathematik 21 x1.3. 164 0 obj (Kongruenz und \304hnlichkeit bei Dreiecken) stream 23 0 obj endobj 79 0 obj Der Begriff der Menge ist fundamental für die moderne Mathematik. Die vorliegende Ausarbeitung zu den Vorlesungen Grundlagen der Mathematik 1 und 2 im Sommersemester 2010 und Wintersemester 2010/11 wird im wesentlichen wiedergeben, was w¨ahrend der Vorlesung an die Tafel geschrieben wird. /Subtype /Form endobj endobj Fundierte mathematische Kenntnisse sind für Schüler aller Schulformen von zentraler Bedeutung. << %���� Profitieren Sie von den Erfahrungen anderer Teilnehmer - über 6000 Bewertungen online Lerne ganz einfach Mathe online mit Spaß & ohne Stress. /Matrix [1 0 0 1 0 0] >> 107 0 obj << /S /GoTo /D (section.2.4) >> endobj Die Ausbildung zu fördern und die erworbenen Kenntnisse für den Gebrauch in der Schule und im Alltag griffbereit zu erhalten ist das Ziel dieses Nachschlagebuches. >> >> Adobe Acrobat Dokument 181.9 KB. (Rechengesetze der Bruchrechnung) endobj 144 0 obj (Vereinfachen von Br\374chen) endobj /BBox [0 0 100 100] endstream endobj Im Gegensatz zu den anderen Kursen die ich bisher kennenlernen durfte, hat er nicht das Ziel der Wissensvermittlung, sondern des Aussiebens. 51 0 obj 35 0 obj /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Resources 7 0 R endobj << /S /GoTo /D (section.3.3) >> Inhalt Basics Grundrechenarten und Punkt- vor Strichrechnung; Grundlegende Gesetze: Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz Merk dir Punkt- vor Strichrechnung! endobj Rechnen mit Funktionen 4. >> 4 0 obj endobj endobj endobj stream 3 Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe und Bezeichnungen 4 2 Vektorrechnung 8 3 Lineare Gleichungssysteme 19 4 Matrizenrechnung 31 5 Lineare Abbildungen 40 6 Eigenwerte und -vektoren 48 7 Folgen 53 8 Reihen 58 /Filter /FlateDecode >> 9 0 obj endobj Mathematik und Naturwissenschaften Fachrichtung Mathematik, Institut für Numerische Mathematik GRUNDLAGEN MATHEMATIK 1.VektorrechnungundGeometrie Prof. Dr. Gunar Matthies Wintersemester2015/16. (Quadratische Gleichungen) << /S /GoTo /D (section.1.17) >> << /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 36 0 obj 55 0 obj >> stream (Trigonometrie) endstream endobj (Elementare Termumformungen auf den nat\374rlichen Zahlen) Mathematik - Grundlagen.pdf. endobj Addieren der Einer der beiden Summanden: 2 + 6 = 8 schreibe 8. /ProcSet [ /PDF ] /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Grundbegri e der Mengenlehre 28 x1.6. (Exponentialgleichungen) >> << /S /GoTo /D (section.2.6) >> << /S /GoTo /D (chapter.3) >> endstream Es ist in drei Teile aufgespaltet. x���P(�� �� Mathematik - Grundlagen (2/2) SACHWORTVERZEICHNIS ... Mathematik, Mittelstufe. (Bruchterme mit Wurzeln) /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> 148 0 obj << /S /GoTo /D (section.1.12) >> benötigten grundlegenden Anfangskapiteln1bis3sind die Teile „Grundlagen der Mathematik 1: Analysis“ (Kapitel4bis12) und „Grundlagen der Mathematik 1: Lineare Algebra“ (Kapitel13bis 18) unabhängig voneinander und können somit in beliebiger Reihenfolge oder auch (wie in den Studienplänen in der Regel vorgesehen) parallel studiert werden. endobj 111 0 obj Jederzeit Hilfe bei allen Schulthemen & den Hausaufgaben. /Contents 188 0 R (Lineare Gleichungssysteme) Ubung 26 x1.5. 52 0 obj Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik LUDWIG WITTGENSTEIN (1889–1951) 1.1 Was sind Mengen? Korrekturen senden Sie bitte per Email an reif@mathematik.tu-darmstadt.de. endstream (Bruchterme) endobj Optimierung von Funktionen 5. 19 0 obj 43 0 obj /Length 15 Kapitel 1. (Logarithmen) 60 0 obj endobj /Type /XObject endobj Mathematik – Grundlagen für die Berufsvorbereitung Stand: März 2018 Schulbücher und Arbeitshefte Basistrainer Mathe. /BBox [0 0 842 326] Dieser Stoff wird im 1. /ProcSet [ /PDF ] 1 endstream /Resources 187 0 R Di e Ver-anstaltung wurde für Anfänger gedacht und darf nur ein Semester (mit 4 SWS) dauern. 3. endobj endobj 132 0 obj << /S /GoTo /D (section.1.8) >> /Filter /FlateDecode << /S /GoTo /D (section.1.1) >> Einerseits haben wir die Elementarmathematik, die angefangen mit den Grundrechenarten in der Grundschule unter Zuhilfenahme der Anschauung und des gesunden Menschenverstandes grundlegende … << Einige w e-nige Abschnitte werden ausf¨uhrlicher sein. 59 0 obj endobj << /S /GoTo /D (section.1.3) >> stream (Bruchgleichungen) Logische Grundbegri e 9 x1.2. endobj << /S /GoTo /D (section.1.10) >> endobj Die (Aussagen-)Logik ist für sämtliche eilbTereiche der Mathematik von grundlegender Bedeutung. /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj (Die binomischen Formeln) 155 0 obj Ein Kurs mit Sinn für Humor, sehr viel davon. endobj gen in der Mathematik vorsieht. endobj /FormType 1 stream 128 0 obj /FormType 1 Noté 0.0/5: Achetez Technische Mathematik für Chemieberufe. Dies hat den orteil,V dass wir uns nicht für jede einzelne konkret vorliegende Rechnung überlegen müs-sen, ob wir nun korrekt gerechnet haben oder nicht. 186 0 obj /Resources 5 0 R Fernstudium Mathematik - Berufsbegleitende Bildun endobj Grundlagen der Mathematik 9 x1.1. (Elementare Rechengesetze und Termumformungen in Z) /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj 87 0 obj endstream endobj /R8 196 0 R endobj << /S /GoTo /D (section.1.11) >> endobj endobj endobj /Resources 9 0 R endstream 127 0 obj 84 0 obj stream 163 0 obj 25 0 obj /ProcSet [ /PDF ] (Grundbegriffe der Geometrie) << << /S /GoTo /D (section.3.6) >> 76 0 obj endobj endobj /BBox [0 0 100 100] x���P(�� �� 91 0 obj endobj Mit "Grundlagen" hat 1141 rein gar nichts zu tun und mit Informatik noch weniger. 68 0 obj Inhaltsverzeichnis Einleitung7 1 Aussagen und Mengen9 ... Dieses Buch bietet eine sehr ausfuhrliche Einf uhrung in alle Grundlagen … /MediaBox [0 0 595.276 841.89] /Resources 11 0 R /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] endobj Funktionen mit mehreren Variablen 6. Mathematik von einem Satiriker erfunden worden. /PTEX.InfoDict 195 0 R /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> << 17 0 obj M achtigkeiten 52 x2.4. Sie finden hier 50 unterschiedliche Übungsblätter zum … /Matrix [1 0 0 1 0 0] 48 0 obj 88 0 obj endobj Grundlagen der Funktionslehre 3. /Filter /FlateDecode – Später hätte man dann einen vernünftigen Sinn gesehen und sie in die Mathematik einbezogen. >> Bei der Addition und Multiplikation dürfen die Partner vertauscht werden endobj 11. /Type /XObject /FormType 1 x���P(�� �� /Subtype /Form << /S /GoTo /D (section.2.10) >> (Wurzelgleichungen) So zum Beispiel die vier Grundrechenarten und die Zahlmengen. (Terme mit Potenzen und/oder Logarithmen) Zahlenmauern gehören mittlerweile zu den Standardaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. 156 0 obj 108 0 obj /FormType 1 Jetzt kostenlos ausprobieren . endobj 188 0 obj /ProcSet [ /PDF ] (Geometrie) 92 0 obj 16 1.1.DasSummensymbolΣ alleZahlenzwischen2 undkstehen.Dafürschreibenwir Xk j=2 n j oder 2≤j≤k j. Mathematik + Geometrie kostenfrei lernen mit Materialien aller Themen ★ gratis PDF-Downloads mit Lösungen ★ üben für Schule + Studium ★ Arbeitsblätter, Lernplakate ★ Wissen der Klasse 1-9 ★ Poster, Merkblätter, Tafelbilder, Lehrmittel, Lektionsreihen, Kopiervorlagen Dr. P. Krug IFI I Mathematische Grundlagen der Informatik 1 Einleitung: In der Schulmathematik wird vieles als gegeben vorausgesetzt und nicht weiter hinterfragt. skriptes diejenigen Grundlagen vor- oder nachgearbeitet werden, die in der anderen Vorlesung eingef uhrt oder behandelt werden. (Lineare Gleichungen und Ungleichungen) /Filter /FlateDecode endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] endobj 171 0 obj /Length 15 26 0 obj /PTEX.FileName (./UDE_Oid_blau-eps-converted-to.pdf)